Zeichen  
 
Ägyptische Zahlen und Rechnungen

 

 

Ägyptische Zahlen.

Die Ägypter stellen ihre Zahlen durch Zeichen wie Götter, Tiere, Finger oder Striche da.

Die Zahlen der Ägypter können auf unterschiedliche Weise dargestellt werden. Die meisten Zahlen allerdings werden als Tiere, Götter,
Pflanzen oder Striche dargestellt. Man las und schrieb die Zahlen von rechts nach links. Die null war unbekannt. Die Zahlzeichen wurden bis zu neunmal hinter oder unter einander geschrieben.
 
 
 
 
 

Zahlen Hieroglyphen von 1 bis 1 Million

Zahlen Hieroglyphen
Zahlen Hieroglyphen von 1 bis 1 Million
Einer
Zehner
Hunderter
Tausender
Zehntausender
Hundertausender
Millionen

Zahlen Hieroglyphen der Ägypter

Das Wissen über die Mathematik

Was wir heute über die Mathematik im Alten Ägypten wissen geht leider nur auf wenig Material zurück. Als Grundlagen für die Erforschung des Wissens über mathematische Erkenntnisse vor mehr als 3000 Jahren dienen bekannte mathematische überlieferte Texte aus dem Mittleren Reich, wie der mathematische Papyri „Rhind“ und „Moskau“, die sogenannte „Mathematische Lederrolle“ sowie einige wenige Textfragmente die in vielen Museen verstreut aufbewahrt werden. Neben diesen erhaltenen Textfragmenten gibt es des weiteren Dokumente aus dem Neuen Reich und der koptischen Zeit.

Trotz des geringen Materials konnten  die Fachwissenschaftler einiges über das damalige Wissen herausfinden. Es muss betont werden, dass das was wir heute in Erfahrung bringen konnten wahrscheinlich nur ein Bruchteil von dem ist, was die Mathematiker, Architekten und Ingeneure wirklich zu leisten vermochten, denn ohne das mathematische Wissen wäre es den Menschen  wohl unmöglich gewesen zu einer derartigen Hochkultur, mit erstaunlichen Bauwerken und Monumenten zu avancieren.

  Die Dokumente aus der Zeit des Mittleren Reiches sind die ältesten die uns heute zur Verfügung stehen. Dies bedeutet aber keineswegs, dass im Alten Reich (oder noch früher) keine mathematischen Kenntnisse existierten. Vom Gegenteil dessen zeugt bereits der Bau der Pyramiden von Giseh oder Sakkara, denn ohne mathematische Grundlagen hätten Konstruktion, Planung und Bau nicht das werden können was sie heute noch sind.

 

Die einer werden als Strich dargestellt.

Die Zehner als Huf.

Die Hunderter als Tau

Die Tausender als Lotus.

Die Zehntausender  als Stock.

 Die Hunderttausender als Kaulquappe.

Die Millionen als Gott der ewigkeit.

 

 

 

Brüche

Dass die Ägypter die Grundrechenarten beherrschten dürfte wohl kaum jemanden verwundern. Anders wir dies bereits durch die Bruchrechnung und die Komplexität der Vorgehensweise. Um Brüche zu kennzeichnen wurde die Hieroglyphe für r  über das entsprechende Zeichen für die Zahl geschrieben. Als Beispiel nehmen wir 1/5  und 1/10  . Wie vielleicht auffällt können wir auf diese Art und Weise lediglich Brüche schreiben, deren Zähler = 1 ist. 

Wenn die Ägypter demnach etwa 2/10 schreiben wollten taten sie dies so: d.h. 2 + 1/10. Ausnahmen bildeten häufig gebrauchte Brüche wie etwa ½ , 1/3 , 2/3 und ¾ .  Hätten die damaligen Ägypter für jeden Bruch dessen Zähler größer als 1 ist eine eigene Hieroglyphe verwendet, wäre die Zahl der Glyphen auf beinahe unendlich angestiegen. Um dieses Problem zu umgehen benutzen sie eine – für uns vielleicht kompliziert erscheinende – Methode, indem sie die Brüche aufspalteten. Folgendes Beispiel soll diese Technik transparent erscheinen lassen:

  • 4/15 wird als 1/5 + 1/15 dargestellt

  • 2/15 wird als 1/10 + 1/30 oder 1/12 + 1/20 dargestellt

Allerdings durfte – so A. Kamel in Kemet 4/2000 – kein Bruch doppelt verwendet werden. Dies bedeutet, dass 2/9 nicht als 1/9 + 1/9 errechnet wurde, sondern als 1/6 + 1/18.

 

 

Die Grundrechenarten

Die Ägypter kannten sowohl die Addition als auch die Subtraktion, was nicht verwundert, da man ja bei fast allen mathematischen Tätigkeiten des Alltags zumindest zusammen zählen können musste. Neben diesen beiden Rechenoperationen kannten sie aber auch die Multiplikation und die Division. Allerdings dürfte die Vorgehensweise bzw. die Technik etwas überraschen, da diese zu unseren Methoden verschieden sind. Im Nachfolgenden soll jeweils ein Beispiel zur entsprechenden Grundrechenart gegeben und erörtert werden.

 

 

 

  

Das Zahlensystem

Das Zahlensystem der Alten Ägypter basierte auf einem Dezimalsystem, wobei es jedoch keine Hieroglyphe für die Zahl 0 gibt.  Die Zahlen bzw. die entsprechenden Hieroglyphen wurden in additiver Weise geschrieben und zeigen demnach keinen Positionswert auf. Folgende Hieroglyphen wurden für die jeweiligen Dezimalzahlen verwendet:

Zahl 1 10 100 1000 10.000 100.000 1.000.000
Hieroglyphe
 

Da die Zahlen wie erwähnt in additiver Weise geschrieben wurden, wurde die Zahl 24 in folgender Weise geschrieben: Hier sehen wir zum Einen 2 mal die 10 und 4 mal die Hieroglyphe für die Zahl 1. Die „Stapelung“ der Zeichen basiert auf dem Versuch der Ästhetik der Schreibung.  

 

 

Taschenrechner für ägyptische Zahlen http://www.eyelid.co.uk/calc.htm

 
 

 Division:

Die Division wurde nach dem selben Prinzip durchgeführt. Als Beispiel errechnen wir 132 : 11 = 12

  1 x 11 = 11
  2 x 11 = 22
* 4 x 11 = 44
* 8 x 11 = 88

Hier wurden nun aber die Zahlen der rechten Spalte gesucht, deren additives Ergebnis gleich dem Dividenden ist: 44 + 88 = 132. Das Ergebnis ist nun die Summe der Zahlen der linken Spalte in den markierten Zeilen:  4 + 8 = 12